comme nous l’avons fait dans notre précédent mémoire, c’est-à-dire, en prenant le centre d’homologie pour centre de la conique directrice, on transportera ces constructions à des coniques quelconques ; puis, par cette même théorie des polaires réciproques, employée ensuite comme on le fait ordinairement, on parviendra à doubler ces problèmes et leurs solutions. On obtiendra ainsi, par exemple, la solution des problèmes suivans :
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PROBLÈME. Étant données une conique et deux tangentes à cette courbe, décrire une autre conique qui, touchant celle-là et ses deux tangentes, satisfasse en outre à deux autres conditions, prises parmi les suivantes ; Savoir : |
PROBLÈME. Étant donnés une conique et deux points de cette courbe, décrire une autre conique, tangente à celle-là, qui la coupe en ces deux points, et qui satisfasse en outre à deux autres conditions, prises parmi les suivantes ; savoir : | |||
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De passer par deux points donnés ; |
De toucher deux droites données ; | |||
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De toucher deux droites données ; |
De passer par deux points donnés ; | |||
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De passer par un point donné et de toucher une droite donnée ? |
De toucher une droite donnée et de passer par un point donné ? |
Soient tant de sections planes à la surface qu’on voudra, faites par des plans qui se coupent suivant une même droite ; si, par un point pris arbitrairement sur cette droite, on leur mène des tangentes, les points de contact seront tous sur une conique dont le plan, quel que soit le point de départ des tangentes sur la droite passera par une droite fixe polaire conjuguée de cette droite et lieu des sommets des surfaces coniques circonscrites à suivant les courbes
19. Donc, si plusieurs coniques homothétiques ont un même axe de symptose, et que, de l’un quelconque des point de cet axe on leur mène des tangentes ; tous les points de contact de ces tangen-
