est également distant des polaires, relatives aux deux courbes d’un même centre de similitude.
Considérons présentement, sur la surface trois courbes planes ; leurs plans se couperont deux à deux suivant trois droites concourant en un même point. Si de ce point on mène des tangentes aux trois courbes, les six points de contact seront sur la ligne de contact du cône circonscrit qui aurait son sommet en ce point.
12. Donc, les axes de symptose de trois coniques homothétiques, prises deux à deux, concourent tous trois en un même point.
Et si, de ce point, on mene des tangentes aux trois courbes ; les six points de contact seront sur une conique qui leur sera homothétique, et qui aura ce même point pour centre.
Soient les deux cônes qui passent par et ; soient les deux cônes qui passent par et ; et soient enfin les deux cônes qui passent par ; on sait que les sommets de ces six cônes sont distribués trois à trois sur quatre droites.
13. Donc (6), les six centres de similitude de trois coniques homothétiques, prises tour à tour deux à deux, sont distribués trois à trois aux intersections de quatre droites.
En d’autres termes, ces points sont les six sommets d’un quadrilatère complet ; or, on sait que, dans un tel quadrilatère, les milieux des trois diagonales sont en ligne droite ; donc, le milieu de la distance entre les centres de similitude de et le milieu de l’intervalle entre les centres de similitude de et et enfin le milieu de l’intervalle entre les centres de similitude de et sont trois points qui appartiennent à une même droite.
Si l’on mène un plan tangent arbitraire à l’un des deux cônes il coupera la surface suivant une courbe tangente à la fois à et ; les points de contact seront sur une arête de ce cône, et le sommet du cône circonscrit à la surface suivant cette courbe, sera sur l’une des deux courbes planes d’intersection des surfaces coniques circonscrites à suivant les courbes et
