3.o Que les polaires d’un même point quelconque relatives à ces courbes enveloppent une troisième conique.
De là résulteront ces deux théorèmes :
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45. THÉORÈME. Si tant de coniques qu’on voudra sont tangentes aux trois mêmes droites et passent par un même point ; 1.o les droites qui joignent deux à deux les points de contact de ces courbes avec deux quelconques des trois tangentes communes enveloppent une conique ; 2.o les pôles d’une transversale quelconque, relatifs à toutes ces coniques, appartiennent tous à une autre conique ; 3.o enfin, les polaires d’un point quelconque, relatives à ces mêmes coniques, enveloppent une troisième conique. |
45. THÉORÈME. Si tant de coniques qu’on voudra passent par les trois mêmes points et touchent une même droite ; 1.o les points de concours deux à deux des tangentes à ces courbes par deux quelconques des trois points communs appartiennent tous à une conique ; 2.o les polaires, d’un même point quelconque, relatives à toutes ces coniques, enveloppent une autre conique ; 3.o enfin, les pôles d’une transversale quelconque, relatifs à ces mêmes coniques, enveloppent une troisième conique. |
Considérons enfin une série de coniques touchant deux droites données et passant par deux points donnés. Il nous suffira, pour cela, de rechercher les propriétés d’une série de coniques homothétiques toutes inscrites à un même angle. Or, il est facile de voir qu’alors :
1.o Les cordes de contact de ces courbes avec les côtés de l’angle sont toutes parallèles.
2.o Les cordes d’intersection de ces coniques deux à deux sont aussi parallèles entre elles et aux cordes de contact.
3.o Enfin les polaires d’un même point, relatives à ces courbes, enveloppent une conique.
