hyperboles qui, ayant leurs asymptotes respectivement parallèles, auraient bien, à la vérité, deux intersections à l’infini, mais qui, lors même qu’elles seraient équilatères, et conséquemment semblables, ne seraient pas semblablement disposées ; les angles des asymptotes qui contiendraient les courbes n’étant pas alors de même direction.
15. On voit donc que le système de deux coniques quelconques, situées comme on le voudra dans un même plan, est toujours polaire conjugué du système de deux coniques homothétiques, situées dans ce plan. Cette considération va nous conduire rapidement à la découverte des propriétés les plus remarquables du système de deux coniques quelconques. Pour plus de clarté et de brièveté, nous appellerons système primitif, le système de ces coniques, et système transformé le système des coniques homothétiques dont il est le polaire réciproque.
16. Soient menées aux deux courbes du système transformé, quatre tangentes parallèles de direction arbitraire ; leurs points de contact seront (9) les sommets d’un quadrilatère, dont deux côtés opposés concourront à l’un des centres de similitude, tandis que ses deux diagonales concourront à l’autre. Le polaire réciproque de ce quadrilatère, dans le système primitif, sera un autre quadrilatère dont les côtés seront quatre tangentes aux deux courbes ayant leurs points de contact aux pôles des quatre tangentes parallèles du système transformé, et les deux couples de sommets opposés de ce quadrilatère devront être constamment sur deux droites fixes polaires des deux centres de similitude du système transformé. D’un autre côté, les quatre tangentes du système transformé étant parallèles, leurs pôles, points de contact des côtés du quadrilatère pri-
