rence des rayons vecteurs des divers points de la courbe doit être une quantité constante.
16. Les perpendiculaires élevées sur les milieux des trois côtés d’un triangle concourent en un même point, centre du cercle circonscrit ;
Donc, pour inscrire à un triangle une conique qui ait un foyer en un point donné sur son plan, on mènera de ce point un rayon vecteur à l’un des sommets du triangle. On construira une quatrième harmonique à ce rayon vecteur et aux deux côtés qui comprennent ce sommet, laquelle sera coupée par la perpendiculaire menée au rayon vecteur, par le foyer, en un point de la directrice ; on pourra, par de semblables constructions, construire deux autres points de cette directrice, et dès lors le problème pourra être réputé résolu.
17. Les centres de quatre cercles qui touchent respectivement trois à trois les côtés d’un quadrilatère sont sur une même circonférence ;
Donc, si quatre coniques du même foyer sont telles que chacune d’elles passe par trois des quatre sommets d’un même quadrilatère, leurs quatre directrices toucheront une cinquième conique de même foyer que les quatre autres.
18. Les tangentes menées à plusieurs cercles concentriques, d’un même point de leur plan, ont leurs points de contact sur un même cercle passant par le centre commun des autres et par le point dont il s’agit ;
Donc, si l’on coupe, par une transversale quelconque, tant de coniques qu’on voudra de même foyer et de même directrice, et qu’on mène des tangentes à ces courbes, par les points où elles coupent cette transversale, toutes ces tangentes envelopperont une nouvelle conique, de même foyer que les premières, touchant à la fois la transversale et la directrice commune.
Etc., etc., etc.
