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il faut constamment multiplier le nombre des boulets de l’une des faces triangulaires par le tiers de la somme des trois arêtes parallèles qui s’y terminent, en observant qu’une de ces arêtes, pour la pile quarrée, et deux, pour la pile triangulaire se réduisent à un boulet.

Une pile peut n’être pas terminée, c’est-à-dire, qu’on peut avoir à évaluer le nombre des boulets dans des piles tronquées triangulaires, quadrangulaires ou oblongues ; c’est une chose facile, d’après ce qui précède.

14. Soient $m$ le nombre des boulets des côtés de la base supérieure d’un tronc de pile triangulaire et $n$ le nombre des boulets des arêtes latérales ; le nombre des boulets des côtés de la base inférieure sera (4) $m+n-1$. On pourra ainsi considérer le tronc comme la différence entre deux piles triangulaires dont la plus grande aurait $m+n-1$ et la plus petite $m-1$ boulets à chaque arête. Le nombre des boulets du tronc sera donc (11) ${\frac {(m+n-1)(m+n)(m+n+1)-(m-1)m(m+1)}{6}}.$

15. Soient $m$ le nombre des boulets des côtés de la base supérieure d’un tronc de pile quarrée et $n$ le nombre des boulets des arêtes latérales ; le nombre des boulets des côtés de la base inférieure sera encore ici (4) $m+n-1.$ On pourra alors considérer le tronc comme la différence entre deux piles quarrées dont la plus grande aurait $m+n-1$ et la plus petite $m-1$ boulets à chaque arête. Le nombre des boulets du tronc sera donc ${\frac {(m+n-1)(m+n)(2m+2n-1)-(m-1)m(2m-1)}{6}}.$

16. Soient enfin $m$ et $n$ les nombres de boulets des deux côtés de la base supérieure d’un tronc de pile oblongue et $p$ le nombre des boulets des arêtes latérales, les nombres de boulets des deux côtés de la base inférieure seront respectivement (4) $m+p-1$ et $n+p-1.$ En supposant $m>n,$ on pourra considérer le tronc