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courbes, se coupent toutes en un même point fixe ; 2.o si le pôle commun à toutes ces courbes parcourt une droite, le point de concours de toutes ses polaires parcourra une ligne du second ordre ; 3.o enfin, cette dernière courbe contiendra les pôles de la droite parcourue par le pôle commun[1]. |
partiendront à une même droite fixe ; 2.o si la polaire commune à toutes ces courbes tourne autour de l’un de ses points, la droite, lieu des pôles, enveloppera une ligne du second ordre ; 3.o enfin, cette dernière courbe sera touchée par toutes les polaires du point autour duquel la polaire aura tourné. |
Dans tout ce qui va suivre, nous adopterons les définitions suivantes :
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1. Une surface sera dite du |
1. Une surface sera dite du |
- ↑ Si l’on suppose, dans ces corollaires, que soit le point, soit la droite, passe à l’infini, on en déduira les propositions suivantes :
1.o Les conjugués des diamètres parallèles dans les lignes du second ordre circonscrites à un même quadrilatère concourent en un même point. Cette proposition parait due à M. Lamé (Annales, tom. VII, pag. 233).
2.o En faisant varier la direction commune des diamètres parallèles, leur point de concours décrira une nouvelle ligne du second ordre, lieu des centres de toutes les autres (Voy, la pag 106 du présent volume).
3.o Les centres de toutes les lignes du second ordre inscrites à un même quadrilatère appartiennent à une même droite. Cette proposition est de Newton (Annales, tom. XII, pag. 109, et tom. XIV, pag. 309).
4.o Les conjugués des diaaiètres parallèles de ces mêmes lignes, du second ordre, enveloppent une autre ligne du même ordre.
On pourrait, au surplus, généraliser ces dernières propositions et les étendre à des courbes de tous les degrés et de toutes classes, en appelant points centraux de ces sortes de lignes, les pôles d’une droite située à l’infini, et droites diamétrales les polaires d’un point également situé à l’infini.
