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Démonstration d’un théorème de géométrie
énoncé à la pag. 156 du présent volume ;

Par M. Lenthéric, professeur au Collège royal de Montpellier,
et M. Timmermans, professeur à l’Athénée de
Tournay.

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Théorème. Deux tétraèdres sont équivalens lorsque les deux mêmes droites indéfinies, non situées dans un même plan, contiennent, à la fois, deux arêtes opposées de l’un et deux arêtes opposées de l’autre, et qu’en outre le rectangle de ces deux arêtes, dans le second, est équivalent au rectangle de leurs correspondantes dans le premier.

Ce théorème est un corollaire manifeste du suivant qui, en conséquence, est le seul qu’il soit nécessaire de démontrer.

THÉORÈME. Le volume d’un tétraèdre a pour expression le sixième du produit des longueurs de deux arêtes opposées quelconques, de la longueur de leur perpendiculaire commune, et du sinus tabulaire de l’angle quelles forment entre elles.

Démonstration. Soit $\mathrm {ABCD}$ (fig. 5) un tétraèdre, et soit $\mathrm {EF}$ la perpendiculaire commune à ses deux arêtes opposées $\mathrm {AB}$ et $\mathrm {CD.}$ Il s’agit de prouver que le volume de ce tétraèdre a pour expression

${\frac {1}{6}}\mathrm {AB\times CD\times EF} \times \operatorname {Sin} .(\mathrm {AB,CD} ).$

Pour y parvenir achevons le parallélogramme dont la face $\mathrm {CDB}$