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M. du St-Laurent considère enfin le cas des rayons incidens parallèles. On peut, pour ce cas, poser d’abord

$x'=\rho \operatorname {Cos} .\psi ,\qquad y'=\rho \operatorname {Sin} .\psi \,;$

$\rho$ sera ainsi la distance du point rayonnant au centre du cercle séparateur, et $\psi ,$ sera l’inclinaison du rayon sur l’axe des $x$ ; en substituant dans l’équation (11’) et supposant ensuite $\rho$ infini, on aura aussi $z'$ infini, par suite de quoi l’équation (14) deviendra simplement

${\frac {v(z-v)}{\lambda z}}={\frac {v'}{\lambda '}}\,;\qquad (\alpha ''')$

substituant ces mêmes valeurs dans les équations (19) et (20) et observant qu’on peut, après la substitution, supposer $z'=\rho$ et l’un et l’autre infinis, il viendra simplement

${\begin{array}{lr}r^{2}(x\operatorname {Sin} .\psi -y\operatorname {Cos} .\psi )=\left(r^{2}-vz\right){\sqrt {r^{2}-v'^{2}}}+v'z{\sqrt {r^{2}-v^{2}}},\qquad (\beta ''')\\\\r^{2}(x\operatorname {Cos} .\psi +y\operatorname {Sin} .\psi )=z{\sqrt {\left(r^{2}-v^{2}\right)\left(r^{2}-v'^{2}\right)}}-v'\left(r^{2}-vz\right)\,;\qquad \end{array}}$

équations auxquelles il faudra adjoindra les équations (11) et (13) qui sont

$x^{2}+y^{2}=r^{2}+z(z-2v)\,;\quad (\delta ''')\qquad {\frac {\sqrt {r^{2}-v^{2}}}{\lambda }}={\frac {\sqrt {r^{2}-v'^{2}}}{\lambda '}},\quad (\varepsilon ''')$

au moyen des équations $(\alpha ''')$ et $(\varepsilon ''')$ on pourra chasser des trois autres $v',v'^{2}$ et ${\sqrt {r^{2}-v^{2}}}$ ; et on n’aura plus qu’à éliminer $v$ et $z$ entres les équations résultantes et l’équation $(\delta ''').$ M. de St-Laurent supposant, pour abréger, que les rayons sont parallèles à l’axe des $x$, parvient à l’équation

$\left(\lambda '^{2}-\lambda ^{2}\right)x=\left\{\left(q^{2}r\right)^{\frac {2}{3}}-\left(p^{2}y\right)^{\frac {2}{3}}\right\}^{\frac {3}{2}}+\left\{(pqr)^{\frac {2}{3}}-\left(q^{2}y\right)^{\frac {2}{3}}\right\}^{\frac {3}{2}}\,;\quad$(24)

équation résolue par rapport à $x$.