poserait aussi sur et satisferait conséquemment ans conditions du problème. Le problème Serait donc alors indéterminé.
Supposons qu’aucun de ces cas particuliers n’ait lieu. Par soit conduit arbitrairement un plan ; en joignant par une droite les points où il coupe et cette droite sera une quatrième arête du paraboloïde, et, en variant la situation de ce plan, on en obtiendra une cinquième
Soit ensuite conduit par un plan arbitraire coupant en respectivement, ces points seront ceux d’une section plane du paraboloïde, c’est-à-dire, d’une conique, dont les intersections avec la droite seront les points où cette droite doit être coupée par les deux droites qui résolvent le problème. Ce problème se trouve donc ramené à construire, sur un plan, les intersections d’une droite avec une conique donnée seulement par cinq des points de son périmètre.
Pour cela, par je mène des parallèles à et je détermine, par le théorème de Pascal, les points et où ces parallèles sont de nouveau coupées par la courbe. Je joins les milieux des cordes et parallèles à par une droite, et le point où cette droite coupe est le milieu de l’intervalle entre les deux points cherchés.
Je décris un cercle passant par et je détermine le quatrième point où ce cercle coupe la courbe. Tous les cercles ayant la corde commune avec cette conique la couperont suivant d’autres parallèles à d’où il suit que et les deux points cherches sont situés sur une même circonférence.
Si donc on élève une perpendiculaire sur le milieu de et une perpendiculaire sur au point et que du point où elles se coupent, pris pour centre et avec ou pour rayon, on décrive un cercle, ce cercle coupera la droite aux deux points cherchés.
Si une droite mobile glisse sur trois quelconques des quatre droites données, par exemple sur elle engendrera, comme
