la plus grande possible, ou celui dont la plus grande distance à son périmètre est la moindre possible ?
En étendant la question aux trois dimensions de l’espace, on est conduit à cet autre problème général :
II. Quel est dans l’intérieur d’un polyèdre terminé par des surfaces planes ou courbes, ou dans l’intérieur d’une surface courbe fermée, continue ou discontinue, le point dont la moindre distance à cette surface est la plus grande possible, ou celui dont la plus grande distance à cette même surface est la moindre possible ?
Ce sont ces problèmes, bornés au triangle et au tétraèdre, les polygone et polyèdre les plus simples, que nous avons entendu proposer à la pag. 56 du présent volume, et nous regrettons de ne pas en avoir fait précéder l’énoncé des développemens dans lesquels nous venons d’entrer, et qui en auraient mieux fait saisir l’esprit.
Il est résulté de là que deux des géomètres qui se sont occupés de ces problèmes, MM. Roche et Vallès, ont entendu, par plus courte distance d’un point au périmètre d’un triangle, la plus courte des perpendiculaires abaissées de ce point sur ses côtés, et par plus longue distance de ce point à ce même périmètre la plus longue des droites menées de ce point aux trois sommets, et ils en ont agi d’une manière analogue pour le tétraèdre. Quant à M. Bobillier, il a constamment considéré le mot distance comme synonyme de perpendiculaire sur les côtés.
Les deux problèmes qu’il s’agissait de résoudre paraissaient être ceux-ci :
I. Placer un point dans l’intérieur d’un triangle, de telle sorte qu’en menant de ce point des perpendiculaires sur les côtés du triangle et des droites à ses sommets, la plus courte de ces six droites soit la plus grande possible, ou de telle sorte que la plus longue de ces six droites soit la plus courte possible ?
II. Placer un point dans l’intérieur d’un tétraèdre, de telle sorte qu’en menant de ce point des perpendiculaires sur ses faces et des droites à ses sommets, la plus courte de ces huit droites soit la plus
