males, il est manifeste que la stabilité sera la plus grande possible dans le sens de la normale la plus longue, et la moindre possible du côté de la plus courte. Il est visible, en outre, que, par un changement de disposition dans les parties du corps qui, sans élever ni abaisser le centre de gravité, en déplacerait seulement la projection, on ne pourrait augmenter la stabilité dans un sens sans la diminuer en même temps dans l’autre. Si, par exemple on faisait coïncider la projection du centre de gravité avec l’une des extrémités de la plus longue corde qui pût être menée dans la base, on aurait, dans la direction de cette extrémité à l’autre, la plus grande stabilité possible, et une stabilité tout-à-fait nulle dans la direction opposée.
Toutes ces remarques subsistent également, soit que la courbe fermée qui forme la base du corps soit soumise à la continuité mathématique, soit qu’elle soit simplement soumise à la continuité physique, ainsi qu’il arriverait si elle était formée par des courbes diverses et des droites, tangentes les unes aux autres. Quant au cas où le périmètre de cette base présenterait des angles rectilignes, curvilignes ou mixtilignes, on pourrait remplacer leurs sommets par des courbes infiniment petites d’un rayon de courbure nul, dirigé vers la projection du centre de gravité ; de sorte que les droites menées de ce centre aux sommets des angles de la base devraient être réputées des normales.
Pour qu’un corps pose le plus convenablement sur un plan qu’il touche par une base finie, il convient que, dans le sens même où ce corps à la moindre stabilité, cette stabilité soit néanmoins aussi grande qu’elle puisse l’être. Il poserait, au contraire, de la manière la moins favorable, si, dans le sens de la plus grande stabilité, sa stabilité était la moindre possible.
On se trouve donc conduit, par ces considérations, à se proposer les deux problèmes généraux que voici :
I. Quel est, dans l’intérieur d’un polygone plan rectiligne, mixtiligne ou curviligne, ou d’une courbe plane fermée, continue ou discontinue, le point dont la moindre distance à son périmètre est
