dont les différentielles respectives sont
En éliminant entre ces différentielles, l’équation résultante
du (m-1)ième degré seulement, sera celle d’une courbe coupant la proposée en tous ceux de ses points par lesquels on peut lui mener des tangentes parallèles à la droite donnée ; on a donc le théorème suivant que l’on pourrait aussi déduire du Théorème I, comme l’a fait M. Vallès, à l’endroit cité.
THÉORÈME III. Les points de contact d’une ligne du mième ordre avec les tangentes menées à cette courbe, parallèlement à une droite donnée quelconque, appartiennent tous à une seule et même ligne du (m-1)ième ordre au plus.
On peut aussi satisfaire à l’équation quel que soit , en posant, à la fois
équations qui appartiennent à deux lignes du (m-1)ième ordre, se coupant en points au plus ; ce qui donne cet autre théorème :
THÉORÈME IV. Les lignes du mième ordres auxquelles appartiennent les diverses séries de points de contact d’une même ligne du mième ordre, avec des systèmes de tangentes à cette courbe parallèles à des droites arbitraires, passent toutes par les mêmes points fixes.