En mettant tour-à-tour, dans cette formule, pour les valeurs données par les équations (8) et (9), il viendra
c’est-à-dire qu’en chaque point de la chaînette le rayon de courbure est proportionnel soit à la tension soit au poids de l’élément. On voit aussi qu’au point le plus bas ce rayon est égal à .
III. Pour deuxième application, supposons une corde élastique et pesante, d’une densité uniforme, tant qu’elle est étendue librement sur un plan horizontal, où elle n’éprouve aucun frottement ; mais susceptible, lorsqu’elle est tendue sur ce plan, de s’alonger uniformément et proportionnellement aux tensions qu’elle éprouve ; et cherchons quelle courbure elle affectera lorsqu’étant enlevée de dessus ce plan, on la suspendra dans l’espace par ses deux extrémités. C’est le dernier des deux problèmes de statique proposés à la page 296 du précédent volume.
Soit pris pour unité de poids ce que pèse une unité de longueur de cette corde, lorsque, couchée sur le plan horizontal, on ne l’a encore soumise à aucune pression. Si, sur ce même plan, on la soumet à la pression chacune de ses unités de longueur primitive devra s’alonger d’une quantité proportionnelle à qu’on pourra représenter par étant une constante à déterminer par l’expérience. La longueur primitive deviendra donc alors et aura toujours le poids ; donc une unité de longueur de la corde tendue pèsera ou ; on aura donc ici
