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	en $\mathrm {C}$ est coupée par la droite $\mathrm {DE,}$ et soit menée $\mathrm {FP}$ ; cette droite coupera la sécante $\mathrm {BE}$ en un point $\mathrm {Q}$ qui appartiendra (théorème II) à la courbe cherchée.		$\mathrm {DE,}$ et soit joint $\mathrm {FP}$ au point $\mathrm {BE}$ par une droite $\mathrm {Q}$ ; cette droite sera (théorème II) une nouvelle tangente à la courbe cherchée.
	Troisième solution. Par les points $\mathrm {A}$ et $\mathrm {C,}$ soient menées à la courbe donnée deux sécantes, la première $\mathrm {AP}$ et l’autre arbitraire. Soient $\mathrm {D}$ et $\mathrm {F}$ les points ou cette courbe est coupée de nouveau par ces sécantes. Soit $\mathrm {E}$ l’intersection de $\mathrm {DF}$ et de $\mathrm {BC.}$ En menant $\mathrm {PE,}$ cette droite coupera $\mathrm {CF}$ (théorème III) en un nouveau point R de la courbe cherchée.		Troisième solution. Sur les tangentes $\mathrm {A}$ et $\mathrm {C,}$ soient pris deux points, le premier $\mathrm {AP}$ et l’autre arbitraire, par lesquels soient menées à la courbe donnée les tangentes $\mathrm {D}$ et $\mathrm {F.}$ Soit E la droite qui joint le point $\mathrm {DF}$ au point $\mathrm {BC.}$ En joignant le point $\mathrm {PE}$ au point $\mathrm {CF}$ par une droite $\mathrm {R}$ ; cette droite sera (théorème III) une nouvelle tangente à la courbe cherchée.
	Remarque. Cette dernière solution a sur les deux autres l’avantage qu’elle n’exige pas que l’on mène la tangente par le point $\mathrm {C.}$		Remarque. Cette dernière solution a sur les deux autres l’avantage qu’elle n’exige pas que l’on détermine le point de contact de la tangente $\mathrm {C.}$
	Si l’on conçoit que l’angle arbitraire des deux sécantes du théorème I diminue jusqu’à devenir nul, les deux cordes deviendront des tangentes, et il en résultera le théorème suivant :		Si l’on conçoit que la distance arbitraire entre les deux points du théorème I diminue jusqu’à devenir nulle, les points de concours des tangentes deviendront des points de contact, et il en résultera le théorème suivant :
	THÉORÈME IV. Deux coniques étant circonscrites à un même triangle et ayant à l’un de ses Commets une tangente commune		THÉORÈME IV. Deux coniques étant inscrites à un même triangle et touchant un de ses côtés au même point ; si, sur