Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1826-1827, Tome 17.djvu/43

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	devra être en ligne droite avec les deux points $\mathrm {G}$ et $\mathrm {H}$ ; ce qui revient à dire que les trois droites $\mathrm {AB,DE,DE'}$ doivent concourir en un même point $\mathrm {K} \,;$ on a donc le lemme que voici :		droite qui joint le point $\mathrm {AB}$ soit avec le point $\mathrm {DE,}$ soit avec le point $\mathrm {D'E'}$ devra passer par le point de concours de $\mathrm {G}$ et $\mathrm {H}$ ; ce qui revient à dire que les trois points $\mathrm {AB,DE,D'E'}$ devront appartenir à une même droite $\mathrm {K}$ ; on a donc le lemme que voici :
	LEMME I. Deux coniques étant circonscrites à un même quadrilatère ; si, par les deux extrémités d’un même côté de ce quadrilatère on mène aux deux courbes des sécantes arbitraires ; les cordes menées à ces courbes, par les points où elles seront respectivement coupées par ces sécantes, iront concourir toutes deux sur la direction du côté opposé du quadrilatère^[1].		LEMME I. Deux coniques étant inscrites à un même quadrilatère ; si, sur les deux côtés d’un même sommet de ce quadrilatère on prend arbitrairement deux points par chacun desquels on mène des tangentes aux deux courbes ; les points de concours des tangentes respectives à ces deux courbes seront en ligne droite avec le sommet opposé du quadrilatère.
	Lorsque deux coniques circonscrites à un même triangle ont à l’un de ses sommets une tangente commune, et ont conséquemment un contact simple en ce point ; rien n’empêche de les considérer comme circonscrites à un même quadrilatère, dont un côté, d’une		Lorsque deux coniques inscrites à un même triangle touchent l’un de ses côtés au même point, et ont conséquemment un contact simple en ce point ; rien n’empêche de les considérer comme inscrites à un même quadrilatère, dont un angle, égal à deux droi-

↑ On doit remarquer qu’il ne s’agit pas seulement ici de quadrilatères convexes, mais encore de quadrilatères dans lesquels deux côtés opposés se couperaient entre les deux autres.

[1] On doit remarquer qu’il ne s’agit pas seulement ici de quadrilatères convexes, mais encore de quadrilatères dans lesquels deux côtés opposés se couperaient entre les deux autres.

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