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On voit d’ailleurs que, si l’on fait mouvoir le point lumineux sur une droite parallèle à l’axe de la tasse, la caustique ne changera ni de figure ni de situation ; d’où il suit qu’à l’inverse, le point lumineux étant supposé le centre d’une sphère idéale d’un rayon quelconque, si l’on fait mouvoir la tasse de manière que son axe soit constamment tangent à cette sphère, la figure de la caustique demeurera invariable.

Lorsqu’il s’agit des rayons solaires, on peut, sans erreur sensible, les supposer parallèles ; et alors la caustique est telle que l’exigent ces sortes de rayons. Quelle que soit d’ailleurs l’élévation du soleil sur l’horizon, et de quelque manière et dans quelque sens qu’on incline la tasse, la figure de la caustique demeurera invariable ; de sorte que son point de rebroussement se trouvera constamment à une distance du centre du fond de la tasse égale à la moitié du rayon de ce fond.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorèmes de géométrie.

I. Si deux lignes du m.^ième ordre ont $m-1$ sécantes communes, réelles ou idéales^[1], elles en auront une m.^ième, qui pourra être aussi réelle ou idéale ; de sorte que leurs $m^{2}$ points d’intersection seront distribués $m$ à $m$ sur $m$ droites.

Si les deux courbes ont $m-2$ sécantes communes, comprenant conséquemment $m^{2}-2m$ de leurs points d’intersection ; les $2m$ points d’intersection restans appartiendront à une ligne du second ordre.

Si les deux courbes ont seulement $m-3$ sécantes communes, comprenant conséquemment $m^{2}-3m$ de leurs points d’intersection ; les $3m$ points d’intersection restans appartiendront à une ligne du troisième ordre.

1. On entend uniquement ici par sécante commune à deux lignes du m.^ième ordre une droite qui renferme $m$ de leurs intersections, réelles ou imaginaires.