mun, à la tangente en un des points où cette sécante coupe l’une quelconque des deux ellipses, en un point qui appartiendra à l’autre.
M. Vallès observe qu’on pourrait démontrer ce théorème d’une manière purement géométrique, en considérant l’ellipse comme la projection orthogonale d’un cercle, ainsi que M. Ferriot en a usé en divers endroits du présent recueil.
Nous observerons à notre tour que si, dans les équations (1) et (6) on change en elles deviendront
ce qui prouve que la même propriété existe pour deux hyperboles qui ont un axe transverse commun, moyen proportionnel entre leurs axes fictifs.
Il est aisé de voir que la même propriété aura également lieu soit pour deux sphéroïdes de révolution soit pour deux hyperboloïdes de révolution à une nappe, qui auront même équateur, dont le rayon sera moyen proportionnel entre les longueurs de leurs diamètres principaux perpendiculaires au plan de cet équateur. C’est-à-dire que si, pour un même point quelconque de l’une des surfaces, on mène un plan tangent et une perpendiculaire au plan de l’équateur, cette perpendiculaire sera coupée par la perpendiculaire abaissée du centre sur le plan tangent, en un point de l’autre surface.
M. Vallès a pris occasion de là pour chercher le lieu géométrique des pieds des perpendiculaires abaissées du centre d’une ellipse sur ses tangentes. L’équation de ce lieu est évidemment le résultat de l’élimination des deux paramètres entre les trois équations (2), (3), (4). De la première et de la dernière on tire
d’où, en substituant dans la seconde,
