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$\operatorname {Tang} .X=-{\frac {aa'\operatorname {Cos} .A+bb'\operatorname {Cos} .B+\ldots +rr'\operatorname {Cos} .R+ss'\operatorname {Cos} .S}{aa'\operatorname {Sin} .A+bb'\operatorname {Sin} .B+\ldots +rr'\operatorname {Sin} .R+ss'\operatorname {Sin} .S}}.\quad$(17)

Les valeurs de $p$ et $X$ étant déterminées par les formules (16) et (17) von en conclura celle de $\lambda$ à l’aide de l’une quelconque des équations (15).

Si l’on borne le nombre des rayons vecteurs donnés à cinq seulement, la formule (16) deviendra exactement celle qui a été proposée à démontrer à la page 283 du présent volume, et qu’on voit ainsi appartenir à l’hyperbole et à la parabole tout aussi bien qu’à l’ellipse.

Démonstration du dernier des deux théorèmes
de géométrie énoncé à la page 283 du présent
volume ;

Par MM. Lenthéric, professeur au Collège royal de
Montpellier,

Vallès, élève à l’École royale des ponts et chaussées.

Et Bobillier, professeur à l’École royale des arts et
métiers de Châlons-sur-Marne.

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La démonstration de ce théorème est évidemment contenue dans la solution du problème suivant :

PROBLÈME. Quel est le lieu des intersections des ordonnées d’une ellipse avec les perpendiculaires menées de son centre sur les tangentes aux extrémités de ces ordonnées.

Solution L’équation d’une ellipse, rapportée à ses diamètres principaux étant

$b^{2}x^{2}+a^{2}y^{2}=a^{2}b^{2},\qquad$(1)

l’équation de la tangente au point $(x',y')$ de son périmètre sera