Mais ce plan tangent touche le cylindre suivant tous les points d’une même droite verticale ; donc tous les rayons incidens qui ont leurs points d’incidence dans une même droite verticale ont leurs rayons réfléchis compris dans un même plan vertical passant par cette droite et par un point situé symétriquement avec le point rayonnant, par rapport au plan qui touche le cylindre suivant cette droite.
Si l’on considère sur le cylindre une autre droite infiniment voisine de celle-là, comme le lieu d’une nouvelle série de points d’incidence ; les rayons réfléchis correspondans seront dans un second plan vertical qui coupera le premier suivant une droite verticale dont tous les points appartiendront évidemment à la surface caustique à laquelle les rayons réfléchis donnent naissance.
Cette surface est donc formée d’une suite d’élémens rectilignes verticaux ; c’est donc une surface cylindrique verticale ; et conséquemment, pour en compléter la définition, il suffira d’en connaître une section pgr un plan horizontal.
Or si, par le point rayonnant, ou conçoit un plan horizontal, et qu’on ne considère que les raypns incidens compris dans ce plan, il est clair que la caustique à laquelle ils donneront naissance sera l’intersection de leur plan avec la surface caustique cylindrique dont il vient d’être question ; mais, d’un autre côté, cette caustique sera évidemment celle qui aurait lieu dans le cercle résultant de la section du cylindre par le plan horizontal ; donc telles seront aussi les sections horizontales de la surface caustique, et, en particulier ; sa section par le plan de la base du cylindre.
Ainsi la caustique formée au fond d’une tasse cylindrique, par des rayons de lumière émanés d’un même point quelconque de l’espace, n’est autre que la caustique à laquelle la circonférence de ce fond donnerait naissance, si l’on substituait au point lumineux sa projection orthogonale sur le plan de cette circonférence, c’est-à-dire, que cette courbe est précisément celle qui a fait le sujet du mémoire qu’on vient de lire.
