Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1826-1827, Tome 17.djvu/378

${\begin{array}{clr}a'+b'+c'+\ldots +q'+r'+s'&=0,\qquad &(1)\\aa'+bb'+cc'+\ldots +qq'+rr'+ss'&=0.\qquad &(2)\end{array}}$

On aura aussi

$\left.{\begin{array}{rll}a-a'&=a-b+c-\ldots +q-r+s&=s+s',\\b-b'&=b-c+d-\ldots +r-s+a&=a+a',\\c-c'&=c-d+e-\ldots +s-a+b&=b+b',\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \\q-q'&=q-r+s-\ldots +m-n+p&=p+p',\\r-r'&=r-s+a-\ldots +n-p+q&=q+q',\\s-s'&=s-a+b-\ldots +p-q+r&=r+r',\end{array}}\right\}\quad$(3)

d’où en ajoutant et transposant

$(a+a')+(b+b')+\ldots +(r+r')+(s+s')$

$-(a-a')-(b-b')-\ldots -(r-r')-(s-s')=0.\qquad$(4)

Si $A,B,C,D,\ldots P,Q,R,S$ sont des angles en nombre impair, en posant

${\begin{array}{ll}B-C+D-\ldots -Q+R-S&=A',\\C-D+E-\ldots -R+S-A&=B',\\D-E+F-\ldots -S+A-B&=C',\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \\R-S+A-\ldots -M+N-P&=Q',\end{array}}$