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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$\left.{\begin{aligned}nD&=P'\operatorname {Cos} .\alpha '+P''\operatorname {Cos} .\alpha ''+P'''\operatorname {Cos} .\alpha '''+\ldots \\\\nE&=P'\operatorname {Cos} .\beta '+P''\operatorname {Cos} .\beta ''+P'''\operatorname {Cos} .\beta '''+\ldots \\\\nF&=P'\operatorname {Cos} .\gamma '+P''\operatorname {Cos} .\gamma ''+P'''\operatorname {Cos} .\gamma '''+\ldots \\\\\end{aligned}}\right\}$ (2)

Si l’on désigne par $t',u',v'$ respectivement les inclinaisons du plan du triangle $PA_{1}B_{1}$ sur les plans des $yz$, des $zx$ et des $xy,\ 180^{\circ }-t',$$180^{\circ }-u',\ 180^{\circ }-v'$ seront les angles de la droite $PG_{1}$ avec les trois axes ; et les coordonnées du point $G_{1}$ seront exprimées par $-\mathrm {PA_{1}B_{1}} \operatorname {Cos} .t',$$-\mathrm {PA_{1}B_{1}} \operatorname {Cos} .u',\ -\mathrm {PA_{1}B_{1}} \operatorname {Cos} .v',$ c’est-à-dire, par les projections du triangle $\mathrm {PA_{1}B_{1}}$ sur les plans coordonnés, prises en signes contraires.

Pour déterminer l’aire de la projection du triangle $PA_{1}B_{1}$ sur le plan des $xy,$ on remarquera que la projection de la base $A_{1}B_{1}$ est $P'\operatorname {Sin} .\gamma '$ et que l’équation de cette projection est

$y-y'={\frac {\operatorname {Cos} .\beta '}{\operatorname {Cos} .\alpha '}}(x-x')\,;$

sa hauteur est égale à

${\frac {-y'\operatorname {Cos} .\alpha '+x'\operatorname {Cos} .\beta '}{\sqrt {\operatorname {Cos} .^{2}\alpha '+\operatorname {Cos} .^{2}\beta '}}}\,;$

ou, à cause de la relation $\operatorname {Cos} .^{2}\alpha '+\operatorname {Cos} .^{2}\beta '+\operatorname {Cos} .^{2}\gamma '=1,$

$-{\frac {y'\operatorname {Cos} .\alpha '-x'\operatorname {Cos} .\beta '}{\operatorname {Sin} .\gamma '}}\,;$

conséquemment, la coordonnée $z$ du point $\mathrm {G,}$ sera