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et l’autre, le système ne sera point en équilibre, mais $\mathrm {P} \Delta$ et $\mathrm {P} \Gamma$ n’étant ni nuls ni perpendiculaires l’un à l’autre, la force $n.\mathrm {P} \Delta$ ne sera point dans le plan du couple ; et en la composant avec celle des deux forces de ce couple qui passe par le point $\mathrm {P,}$ il en résultera une force unique qui ne sera point dans le plan de ce couple et qui conséquemment ne pourra être comprise dans un même plan avec l’autre force de ce couple et ne pourra, par suite, être composée avec elle en une force unique, de sorte que le système aura deux résultantes.

3.^o Si, au contraire l’angle $\Delta \mathrm {P} \Gamma$ est droit, la force $n.\mathrm {P} \Delta$, située alors dans le plan du couple, pourra se composer, avec la force du couple qui passe par le point $\mathrm {P,}$ en une force unique située dans ce plan, mais qui ne sera point parallèle à l’autre force du couple, ou du moins ne lui sera point égale ; de manière qu’elle pourra se composer avec elle en une seule force, à laquelle se réduira alors tout le système.

4.^o Si $\mathrm {P} \Gamma$ seul est nul, le couple est nul aussi, et la résultante unique du système se réduit à $n.\mathrm {P} \Delta ,$ dirigée suivant $\mathrm {P} \Delta .$

5.^o Si enfin c’est $\mathrm {P} \Delta$ seul qui est nul, il ne reste plus que le couple auquel se réduit alors tout le système^[1].

Le théorème que nous venons de démontrer conduit aux conditions d’équilibre d’un système libre de forme invariable, et aux conséquences qu’on a coutume d’en déduire, d’une manière fort simple. Soient conduits, par le poiat $\mathrm {P,}$ trois axes rectangulaires, faisons

$\mathrm {A_{1}B_{1}} =P',\quad \mathrm {A_{2}B_{2}} =P'',\quad \mathrm {A_{3}B_{3}} =P''',\ldots$

1. Ce qu’on vient de lire appartient en commun à MM. Lenthéric et Bobillier : ce qui suit appartient uniquement à M. Bobillier.
   J. D. G.