et sont parallèles ou concourent à l’infini ; d’où il suit que le point de concours des trois droites doit être infiniment éloigné, ou, en d’autres termes, que la droite mobile doit être constamment parallèle aux deux autres droites mobiles et et, comme elles, constamment perpendiculaire à l’arête de l’angle dièdre ; puis donc que cette droite mobile passe constamment par le point fixe elle doit être constamment dans le plan conduit par ce point fixe perpendiculairement à cette arête ; le point de cette droite doit donc être aussi constamment dans ce plan.
Mais nous avons vu que ce point mobile décrivait dans l’espace l’intersection des deux surfaces coniques ; cette intersection est donc une courbe plane dont le plan est perpendiculaire à l’arête de l’angle dièdre ; ou plutôt l’intersection de ces deux surfaces, lieu du point mobile n’est autre que l’intersection de l’une ou de l’autre avec le plan conduit par le point perpendiculairement à l’arête de l’angle dièdre.
Or, il est connu que, dans une surface conique du second ordre, toute section plane parallèle à une section circulaire est également une section circulaire, et qu’en outre les centres des deux cercles sont en ligne droite avec le sommet ; puis donc que le plan de la commune section des deux surfaces coniques est parallèle à ceux des sections circulaires dont les centres sont et ; et les rayons et il s’ensuit que cette commune section, lieu du point mobile est un cercle dont le plan est perpendiculaire à l’arête de l’angle dièdre. En outre, son centre devant être à la fois sur et sur ce centre ne sera autre chose que le point de concours de ces deux droites.
Quant au rayon de ce cercle, on le déterminera facilement en cherchant la situation du point de sa circonférence, pour le cas particulier où la face mobile de l’angle dièdre est rabattue sur sa face fixe.
On démontrera d’une manière semblable que le point d’inter-
