deux points en ligne droite avec un point de son arête. Sur son autre face, on a pris aussi arbitrairement deux points , en ligne droite avec ce même point ; d’où il résulte que, quelle que soit l’ouverture de l’angle dièdre, les quatre points sont constamment dans un même plan contenant le point et que conséquenunent les droites et concourent constamment en un point
On suppose que, la face de l’angle dièdre qui contient les points et ainsi que son arête demeurant fixes, son autre face tourne sur cette arête, comme sur une charnière, et on demande quelle ligne le point décrira dans ce mouvement ?
Des points et , soient abaissées sur l’arête de l’angle dièdre les perpendiculaires et ; Soient menées les droites et concourant en ; et soit enfin menée
Les points mobiles décrivent évidemment dans le mouvement deux cercles ayant respectivement pour centres les points et et pour rayons et ; de sorte que ces cercles, dont les plans sont parallèles et tous deux perpendiculaires à l’arête de l’angle dièdre, mit cette arête pour axe commun.
Les droites mobiles et qui passent constamment par les points fixes et et par les points mobiles et des circonférences des deux cercles, sont les génératrices des deux surfaces coniques du second ordre, dont les sommets sont en et et dont ces deux circonférences sont des sections respectives ; et comme le point mobile est à la fois sur ces deux génératrices et il s’ensuit que ce point décrit dans l’espace la commune section de ces deux surfaces coniques. Il ne s’agit donc plus que d’assigner la nature de cette section.
Les deux triangles variables et sont tels que les droites qui joignent leurs sommets correspondans concourent en un même point fixe ; d’où il suit que les points de concours de leurs côtés correspondans et et et doivent appartenir à une même droite ; mais les deux côtés
