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quantités $a,b,c$, la troisième disparaîtra d’elle-même et on parviendra à l’équation de condition

$4\mathrm {{\overline {AD}}^{2}.{\overline {BD}}^{2}.{\overline {CD}}^{2}}$

$+\mathrm {\left({\overline {DA}}^{2}+{\overline {DC}}^{2}-{\overline {AC}}^{2}\right)\left({\overline {DC}}^{2}+{\overline {DB}}^{2}-{\overline {BC}}^{2}\right)\left({\overline {DB}}^{2}+{\overline {DA}}^{2}-{\overline {AB}}^{2}\right)}$

$-\mathrm {{\overline {AD}}^{2}\left({\overline {DB}}^{2}+{\overline {DC}}^{2}-{\overline {BC}}^{2}\right)^{2}-{\overline {BD}}^{2}\left({\overline {DA}}^{2}+{\overline {DC}}^{2}-{\overline {AC}}^{2}\right)^{2}}$

$-\mathrm {{\overline {CD}}^{2}\left({\overline {DA}}^{2}+{\overline {DB}}^{2}-{\overline {AB}}^{2}\right)^{2}} =0\,;$

équation qui exprime la relation entre les six distances qui séparent deux à deux quatre points d’un même plan. On parviendrait, avec la même facilité et sans l’intervention des quantités linéo-angulaires, à la relation entre les dix distances qui séparent deux à deux cinq points donnés dans l’espace.

Ces exemples suffisent pour montrer le parti qu’on peut tirer de l’indétermination des coefficiens dans les formules relatives à la théorie des centres de moyennes distances. On en pourra déduire ainsi, en particulier, toute la théorie des transversales.

Paris, le 10 janvier 1827.