centre des moyennes distances. Nous nous proposons de montrer ici, par un petit nombre d’exemples, le parti qu’on peut tirer en géométrie de cette considération.
I. Soient les quatre points donnés, les quatre sommets d’un tétraèdre et les multiplicateurs correspondans , respectivement proportionnels aux aires des faces opposées. Comme on obtient également le volume du tétraèdre soit en multipliant le tiers de l’aire d’une face par sa distance au sommet opposé, soit en multipliant ce tiers de la somme des aires des faces par le rayon de la sphère inscrite, il s’ensuit que ce centre sera ici le centre des moyennes distances.
Si donc on se rappelle le procédé général au moyen duquel on détermine le centre des moyennes distances de plusieurs points, on parviendra, pour la détermination du centre de la sphère inscrite au tétraèdre dont il s’agit, au procédé que voici : Soit coupée l’arête au point de telle sorte que les segmens soient proportionnels aux aires des faces Soit coupée au point de telle sorte que les deux segmens et soient entre eux comme l’aire est à la somme d’aires ; enfin soit coupée en de telle sorte que les deux segmens et soient entre eux comme l’aire est à la somme d’aires ; et le point ainsi déterminé sera le centre de la sphère inscrite au tétraèdre.
Ou encore, plus symétriquement : Soient coupées en de telle sorte que les deux segmens et soient entre eux comme les aires des faces et et en de telle sorte que les deux segmens et soient entre eux comme les aires des faces et Soit enfin coupée en de telle sorte que les deux segmens et soient entre eux comme la somme d’aires est à la somme d’aires et le point sera de nouveau le centre de la sphère inscrite au tétraèdre.
Tout cela revient à dire que le centre de la sphère inscrite à
