sur l’axe de similitude correspondant, touchent l’autre cercle d’une manière différente.
P. S. Monge a démontré, dans son Application de l’analyse à la géométrie, que toute surface du second ordre pouvait être engendrée de deux manières différentes par un cercle variable de rayon dont le centre parcourt une droite et dont le plan demeure constamment parallèle à lui-même ; d’où il a conclu que, par chacun des points d’une surface du second ordre, on peut toujours tracer deux cercles qui y soient entièrement situés ; proposition qui a été admise sans contestation par tous les géomètres français.
Cependant, à la page de la première livraison du Journal de M. Crelle, M. Steiner croit devoir signaler, comme faisant exception à cette loi, le paraboloïde hyperbolique, les cylindres hyperbolique et parabolique et le système de deux plans ; et l’exception qu’il signale a été accueillie par MM. les Rédacteurs du Bulletin universel de M. le B.on de Ferussac, dans leur numéro de janvier 1827, page 3. Si elle était fondée, il faudrait aussi y comprendre le cône et le cylindre droit et généralement toutes les surfaces de révolution du second ordre autres que la sphère, par chacun des points desquelles on ne peut tracer qu’un cercle unique qui y soit entièrement contenu, il faudrait également excepter les sommets des cônes et les pôles des surfaces de révolution, par lesquels on ne saurait conduire aucun plan qui y détermine des sections circulaires.
Mais de telles exceptions sont-elles recevables ? Nous ne le pensons pas. Monge, en énonçant son théorème, les avait sans doute aperçues tout aussi bien que nous ; mais il n’a point aussi assigné de limites ni aux rayons des deux sections circulaires que l’on peut obtenir dans une surface du second ordre par chacun de ses points, ni à l’angle des plans des deux sections ; d’où il résulte, à ce qu’il nous parait, que ce serait mal entendre ce théorème, que ce serait lui ôter une partie de la généralité qui en fait le principal mé-
