séquemment (31, 32) situé sur ; de sorte que concourront en ce point. On a donc ce théorème :
35. Les axes radicaux de trois cercles tracés sur un même plan, et pris tour à tour deux à deux, concourent tous trois en un même point. C’est ce point unique, sur le plan de trois cercles, que M. Steiner appelle leur point d’égale puissance et que nous appellerons, avec M. Gauhier, leur centre radical.
36. Lorsque le centre radical de trois cercles est extérieur à l’un d’eux, il l’est aussi aux deux autres (27) ; et c’est aussi le seul point de leur plan duquel on puisse leur mener à tous trois des tangentes de même longueur ; c’est aussi le centre du seul cercle qui puisse les couper tous trois orthogonalement. Il n’est, dans ce cas aucun cercle qui puisse avoir pour diamètres les plus petites cordes menées à ces trois-là par son centre.
37. Si, au contraire, ce centre radical est intérieur à l’un d’eux, il le sera également aux deux autres (29). On ne pourra alors leur mener d’aucun point de leur plan des tangentes de même longueur et conséquemment aucun cercle ne pourra les coufer tous trois orthogonalement ; mais leur centre radical sera le centre d’un cercle dont trois diamètres seront les plus petites cordes menées aux trois autres par ce même centre.
38. Il résulte de ce qui a été dit ci-dessus (28, 29, 35) que les tangentes ou les cordes communes à trois cercles qui se touchent ou se coupent deux à deux concourent toutes trois en un même point, centre radical des trois cercles.
39. On voit aussi que, si un cercle variable de grandeur et de situation, sur le plan de deux cercles de grandeur et de situation fixe, les touche ou les coupe constamment, les tangentes ou cordes communes au premier et aux deux autres, mobiles comme lui, iront néanmoins constamment concourir sur une même droite, axe radical de ces deux-là.
De là résulte un moyen de construire l’axe radical de deux cercles entièrement intérieurs ou entièrement extérieurs l’un à l’autre
