Deux tels cercles ont donc une infinité d’axes de similitude distribués en deux séries, savoir des axes de similitude directe et des axes de similitude inverse ; et les axes de chaque série concourent tous au centre de similitude de même dénomination. La droite qui joint les centres des deux cercles, et qui contient conséquemment les deux centres de similitude, est la seule qui appartienne à la fois aux deux séries.
11. À l’avenir, lorsque nous considérerons sous ce point de vue le système de deux cercles, nous ne réputerons comme points homologues de leurs circonférences (7) que ceux pour lesquels les rayons seront parallèles ; deux pareils points seront toujours en ligne droite avec l’un des centres de similitude ; nous les dirons directement ou inversement homologues, suivant la dénomination de celui des deux centres de similitude avec lequel ils se trouveront en ligne droite.
12. Si, par l’un quelconque des deux centres de similitude de deux cercles, on mène une tangente à l’un de ces cercles, elle devra l’être aussi à l’autre (3) ; de sorte que toute tangente commune à deux cercles coupe la droite qui joint leurs centres en un de leurs centres de similitude ; savoir, en leur centre de similitude directe ou en leur centre de similitude inverse, suivant que les deux cercles sont situés d’un même côté ou de différens côtés de la tangente.
13. Il suit de là que, si deux cercles sont extérieurs l’un à l’autre, leurs tangentes communes extérieures concourront à leur centre de similitude directe, tandis que leurs tangentes communes intérieures concourront à leur centre de similitude inverse, ce qui offre un moyen commode de mener une tangente commune à deux cercles dont les centres de similitude sont connus.
14. Donc, en particulier, le point de contact de deux cercles qui se touchent en est un centre de similitude ; savoir, de similitude directe ou de similitude inverse, suivant que les deux cercles se touchent intérieurement ou extérieurement.
