droites concourront en un seul et même point, seul point homologue commun que puissent avoir les deux polygones, du moins en général. Ce point a été nommé par Monge, le centre de similitude des deux polygones ; nous le dirons centre de similitude directe ou centre de similitude inverse, suivant que les deux polygones seront directement ou inversement semblables. Ces dénominations nous paraissent d’autant plus préférables à celles d’externe et d’interne employées jusqu’ici, qu’il peut souvent arriver que le centre de similitude qu’on dit externe soit intérieur à la fois aux deux polygones et que celui qu’on dit interne leur soit extérieur à tous deux.
3. Il est aisé de démontrer 1.o que toute droite qui passe par le centre de similitude de deux polygones semblables et semblablement situés est une droite homologue commune à ces deux polygones ; 2.o que réciproquement toute droite homologue commune à deux polygones semblables et semblablement situés passe par leur centre de similitude.
À cause de cette propriété nous appellerons de telles droites des axes de similitude de deux polygones ; ce seront des cas de similitude directe ou de similitude inverse, suivant la dénomination du centre de similitude duquels ils seront issus.
4. Soient trois polygones directement semblables, tracés sur un même plan, et soient respectivement les centres de similitude de et de et de et Si, par les deux points et on conduit une droite cette droite sera (3) axe de similitude directe de et aussi bien que de et ; elle sera donc aussi axe de similitude directe de et et passera conséquemment (3) par le point ; de sorte que les trois points seront sur la droite
Supposons, en second lieu, que et étant toujours directement semblables, leur soit inversement semblable à tous deux. Soient alors respectivement les centres de similitude de et de et de et Si, par les deux points et on conduit une droite cette droite sera (3) axe de similitude
