Nous pensons donc faire une chose très-utile pour le progrès de la géométrie pure, et conséquemment très-agréable à nos lecteurs, en offrant ici, dans un cadre resserré, les principaux points de la doctrine de M. Steiner ; mais sans toutefois le suivre servilement et en nous permettant de nous écarter un peu de sa marche, toutes les fois que nous penserons qu’il en peut résulter quelque avantage, sous le rapport de la clarté ou de la brièveté, nous exposerons, en un mot, ces théories comme nous pensons qu’elles pourraient et devraient l’être dans les traités élémentaires, en nous rappelant toutefois que nous n’écrivons pas pour des commençans ; c’est-à-dire, en négligeant, pour abréger, des développemens faciles à suppléer pour tout lecteur intelligent.
Ceux de MM. les Professeurs de nos écoles publiques qui sont dans l’usage de donner des devoirs journaliers à leurs élèves, usage qui devrait être universellement adopté, trouveront dans ce qui va suivre d’abondantes ressources pour les exercer d’une manière plus profitable qu’ils ne pourraient le faire avec la plupart des problèmes qu’on leur donne ordinairement, et dont la difficulté constitue souvent tout le mérite.
1. Deux polygones semblables sont dits semblablement situés sur un même plan, lorsqu’ils y sont situés de telle sorte que leurs côtés homologues se trouvent être parallèles chacun à chacun. Il peut alors arriver que les côtés homologues des deux polygones se succèdent dans le même ordre ou bien que l’a succession de ces côtés soit dans l’un inverse de ce qu’elle est dans l’autre. Nous dirons, dans le premier cas, que les deux polygones sont directement semblables et dans le second qu’ils sont inversement semblables.
2. Il est aisé de démontrer que, dans l’un et dans l’autre cas, si l’on joint par des droites les sommets homologues, ou plus généralement les points homologues des deux polygones ; toutes ces
