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QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution d’un cas particulier du premier des
deux problèmes de géométrie proposés à la
page 172 du présent volume ;

Par M. Bobillier, professeur à l’École des arts et métiers
de Châlons-sur-Marne.

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Problème. Si un angle droit se meut sur le plan d’une ligne du second ordre, de manière que ses côtés soient constamment normaux à la courbe ; quelle courbe décrira son sommet ?

Solution. Soient d’abord la courbe une ellipse donnée par l’équation

$b^{2}x^{2}+a^{2}y^{2}=a^{2}b^{2}.$

Soit $(t,u)$ le sommet de l’angle droit mobile. L’équation d’une droite conduite par ce sommet sera de la forme

$y-u=M(x-t).$

Si cette droite est normale à l’ellipse au point $(x',y'),$ on devra avoir, à la fois, les trois équations

$M={\frac {y'-u}{x'-t}},\qquad M={\frac {a^{2}y'}{b^{2}x'}},\qquad b^{2}x'^{2}+a^{2}y'^{2}=a^{2}b^{2}$

on tire des deux premières