tre, on substitue à quelqu’une de ces lignes ou surfaces un cercle on une sphère, il en résultera une multitude de propositions et de rapprochemens très-curieux relativement au foyer commun des lignes et surfaces du second ordre, dont quelques-uns ont servi à M. Dupin, dans ses Applications de géométrie, pour établir sa théorie des faisceaux lumineux, réfléchis à leur rencontre avec une surface quelconque.
La quatrième et dernière partie du mémoire est relative aux principes à l’aide desquels on peut traduire une relation métrique donnée, de la nature de celles que j’ai considérées dans le Traité des propriétés projectives, en une ou en deux autres, qui appartiennent à la figure réciproque de la proposée. Cette dernière partie du mémoire offre donc le moyen de convertir, sur-le-champ, toutes les propriétés métriques de la Théorie des transversales en d’autres tout-à-fait distinctes. Cette traduction s’opère d’ailleurs d’une manière très-facile, par une simple substitution de lettres et de mots, mis à la place les uns des autres.
Par exemple, on sait que, si une ligne du second ordre est coupée par les directions des côtés d’un triangle quelconque en nommant ses intersections avec ses intersections avec et enfin ses intersections avec on a
or, si l’on applique à cette propriété les principes du mémoire, on arrive à cet autre énoncé :
Si, des sommets d’un triangle situé sur le plan d’une ligne du second ordre, on mène à la courbe trois couples de tangentes, puisqu’ayant coupé, par une droite arbitraire, le système de ces six tangentes et des trois côtés du triangle, on désigne par les intersections respectives de la transversale avec les directions des côtés opposés aux angles ; et en outre par ses intersections avec les couples de tangentes
