ple, que si un tel angle se meut autour d’un point quelconque de l’espace, pris pour sommet invariable, les plans qui renferment constamment trois des intersections de ses arêtes, avec une surface donnée du second ordre, demeurent perpétuellement tangens à une surface de révolution du même ordre, qui a pour foyer général le sommet fixe de l’angle mobile et qui se réduit à un point, quand ce sommet est sur la surface directrice, comme l’a démontré M. Frégier (Annales, tom. VI, pag. 231 et suiv.), pour le cas particulier, qui répond d’ailleurs à celui du théorème de Monge, dans lequel la surface enveloppe de l’angle trièdre est un des paraboloïdes ; la sphère décrite par le sommet de l’angle mobile se réduisant alors à un plan. On peut faire subir une transformation analogue aux théorèmes de MM. Hachette et Binet (Correspondance tom. II, pag. 71), relatifs aux angles droits dièdres qui s’appuyent sur deux droites données dans l’espace, et en général à toutes les propositions analogues concernant les angles, ce qui permet, des à présent d’en doubler le nombre. On remarquera d’ailleurs que nos principes s’appliquent au cas où les angles sont variables ou donnés par leurs lignes trigonométriques.
Enfin, je crois devoir encore signaler l’application que j’ai faite de la théorie des polaires réciproques aux propriétés des lignes du second ordre ou des surfaces de révolution du même ordre, qui ont un foyer commun ou sont confocahs. J’établis, sans discussion, d’une part, que les propriétés descriptives, et de l’autre, que les propriétés angulaires d’un tel système sont réciproques de celles qui appartiennent à un système de cercles quelconques, tracés sur un même plan, ou de sphères également quelconques, situées arbitrairement dans l’espace. Si maintenant on joint à ces propositions générales celles que j’ai déduites des principes posés dans le Traité des propriétés projectives, section IV, chapitre I.er, et qui consistent en ce qu’un système de lignes ou de surfaces du second ordre qui ont un foyer commun, peut être considéré comme la perspective plane ou en relief les unes des autres, et si, en ou-
