Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1826-1827, Tome 17.djvu/259

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

3.^o Pour le cône droit dont l’axe est perpendiculaire au plan de développement, le fil doit couper toutes les génératrices sous un angle constant, et son extrémité doit décrire une spirale logarithmique.

4.^o Plus généralement, pour toute surface développable dans laquelle la ligne de plus grande pente est une droite d’inclinaison constante par rapport à un plan, le fil, en se développant, doit faire un angle constant avec les génératrices. En outre, la projection de la courbe suivant laquelle le fil se développe, coupe sous un angle constant les élémens prolongés de la projection de l’arête de rebroussement de la surface développable dont il s’agit.

5.^o Enfin, pour un paraboloïde de révolution dont l’axe est perpendiculaire au plan de développement, la projection de la courbe suivant laquelle le fil doit être ployé, est la développante du cercle.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorèmes de géométrie.

I. Trois lignes du m^ième ordre étant tracées sur un même plan ; on peut toujours, d’une infinité de manières différentes, en construire trois autres qui, ayant entre elles les mêmes $m^{2}$ points d’intersection, soient telles en outre que chacune d’elles passe par les $m^{2}$ points d’intersection de deux des trois premières.

I. Trois lignes du m^ième ordre étant tracées sur un même plan ; on peut toujours, d’une infinité de manières différentes, en construire trois autres qui, ayant entre elles les mêmes $m^{2}$ tangentes communes soient telles en outre que chacune d’elles ait les $m^{2}$ mêmes tangentes communes avec deux des trois premières.

II. Quatre surfaces du m^ième ordre étant données dans l’espace ; on peut toujours, d’une infinité de manières différentes, en cons-