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planes dont les plans passeront tous trois par une même droite. |
ront également des surfaces coniques, et leurs sommets appartiendront tous trois à une même droite. |
En remarquant que trois surfaces courbes qui se touchent en un même point sont censées avoir en ce point une section plane commune, située dans leur plan tangent, on aura cet autre corollaire :
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Corollaire II. Si trois surfaces du second ordre qui se touchent au même point se coupent deux à deux, elles se couperont suivant des courbes planes, dont les plans passeront tous trois par une même droite. |
Corollaire II. Si trois surfaces du second ordre qui se touchent au même point sont inscriptibles deux à deux à des surfaces développables, ces dernières seront des surfaces coniques, dont les sommets appartiendront tous trois à une même droite. |
En considérant un angle trièdre comme une surface unique du troisième ordre, on aura aussi ce corollaire :
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Corollaire III. Trois angles trièdres étant circonscrits à un même triangle ; indépendamment des trois côtés de ce triangle, ils se couperont encore deux à deux suivant six droites appartenant toutes à une seule et même surface réglée du second ordre ; et les surfaces réglées ainsi déterminées se couperont toutes trois suivant les mêmes courbes. |
Corollaire III. Trois triangles étant inscrits à un même angle trièdre, indépendamment des trois arêtes de cet angle trièdre, les sommets de ces triangles, considérés deux à deux détermineront six droites appartenant toutes à une seule et même surfaces réglée du second ordre ; et les surfaces réglées ainsi déterminées se couperont toutes trois suivant les mêmes courbes. |
Soient de nouveau trois surfaces du mième ordre, données par les équations rationnelles en
