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ces du mième ordre sont inscrites et circonscrites l’une à l’autre, leurs lignes de contact appartiendront toutes à une seule et même surface du (m-1)ième ordre au plus.

ces du mième ordre sont inscrites et circonscrites l’une à l’autre, les surfaces développables qui leur seront circonscrites toucheront toutes une seule et même surface du (m-1)ième ordre au plus.

Dans le cas particulier où l’une des deux surfaces proposées sera une surface conique, on aura ce nouveau corollaire :

Corollaire X. Toute surface conique circonscrite à une surface du mième ordre la touche suivant un système de courbes qui appartiennent toutes à une seule et même surface du (m-1)ième ordre au plus[1].

Corollaire X. Tout système de surfaces développables qui touchent une surface courbe quelconque suivant une section plane quelconque faite dans cette surface est circonscriptible à une seule et même surface du (m-1)ième ordre au plus.

§. II.

Considérons, en second lieu, trois surfaces du m^ième ordre, données par les équations rationnelles, en $x,y,z$,

$M=0,\quad (1)\qquad M'=0,\quad (2)\qquad M''=0\,;\quad (3)$

elles se couperont, deux à deux, suivant diverses lignes, droites ou courbes, planes ou à double courbure.

Soit toujours $m=p+q,$ et supposons que ces trois surfaces aient un certain nombre de leurs lignes d’intersection communes, et que ces lignes d’intersection communes appartiennent toutes à une seule

1. On reconnait ici le théorème démontré par M. Vallès, à la page 315 du précédent volume. Nous avions négligé, à l’endroit cité, de signaler son correspondant.