restantes se trouveront toutes appartenir à une seule et même surface du q une ordre. On a donc ce théorème général :
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THÉORÈME III. Si, parmi les lignes droites ou courbes, planes ou à double courbure suivant lesquelles se coupent, dans l’espace, deux surfaces du (p+q)ième ordre, il s’en trouve une partie qui soient toutes situées sur une seule et même surface du pième ordre ; les intersections restantes seront toutes situées sur une seule et même surface du qième ordre. |
THÉORÈME III. Si, parmi les surfaces planes, coniques ou développables circonscrites à deux surfaces du (p+q)ième ordre, s’en trouve une partie qui soient toutes circonscrites à une seule et même surface du pième ordre ; les surfaces circonscrites restantes seront toutes circonscrites à une seule et même surface du qième ordre. |
La vérité du théorème dépendant uniquement du degré commun des deux équations et non du nombre et la nature des surfaces que chacune d’elles exprime, il ne cessera pas d’être vrai lorsqu’elles exprimeront, l’une et l’autre, des systèmes de plans. On a donc ce premier corollaire :
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Corollaire I. Deux systèmes de plans existant dans l’espace, si, parmi les droites suivant lesquelles les plans de l’un des systèmes coupent les plans de l’autre système, il s’en trouve qui appartiennent à une seule et même surface réglée du pième ordre ; les droites restantes appartiendront à une seule et même surface réglée du qième ordre. |
Corollaire I. Deux systèmes de points existant dans l’espace, si, parmi les droites qui joignent les points de l’un de ces systèmes à ceux de l’autre système, il s’en trouve qui appartiennent à une seule et même surface réglée du pième ordre, les droites restantes appartiendront à une seule et même surface réglée du qième ordre. |
On sait que, par chacun des points d’une surface réglée du second ordre on peut tracer deux droites qui y soient entièrement
