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criptible à une surface conique du second ordre, les droites suivant lesquelles concourent les directions des faces opposées, appartiennent toutes trois à un même plan, et réciproquement. |
conscriptible à une surface conique du second ordre, les plans qui contiennent les arêtes opposées se coupent tous trois suivant une même droite, eL réciproquement. |
Il en serait exactement de même de toutes les autres ; mais, comme ces sortes de traductions sont tout-à-fait sans difficulté, nous ne nous y arrêterons pas. Nous observerons seulement que si, après les avoir toutes exécutées, on imagine le sommet commun des cônes transporté au centre d’une sphère, on verra incontinent que des théorèmes analogues ont lieu pour des figures tracées sur une surface sphérique, et qu’ils s’y correspondent deux à deux comme sur un plan, comme il doit résulter d’ailleurs de la propriété connue des triangles sphériques supplémentaires l’un de l’autre, pourvu qu’on y remplace les lignes droites par des arcs de grands cercles.
Dans tout ce qui va suivre, nous réputerons également comme surface d’un certain ordre, soit une surface effective de cet ordre, soit un système équivalent de surfaces d’ordres inférieurs, c’est-à-dire, de surfaces données par une équation unique, d’un degré égal à l’ordre proposé. Ainsi, par exemple, le système de deux surfaces des pième et qième ordres sera réputé une surface unique du (p+q)ième ordre, pareillement, le système de plans sera réputé une surface unique du mième ordre.
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Nous convenons aussi de comprendre, parmi les intersections de deux ou de trois surfaces, leurs intersections idéales, aussi bien que leurs intersections réelles, leurs intersections infiniment distantes, aussi bien que leurs intersections accessibles ; de sorte que, dans notre langage, le nom- |
Nous convenons aussi de comprendre, parmi les plans tangens à deux ou à trois surfaces courbes, leurs plans tangens idéals, aussi bien que leurs plans tangens réels, leurs plans tangens infiniment distans aussi bien que leurs plans tangens accessibles ; de sorte que, dans notre langage, |
