Soit une figure à trois dimensions, composée de tant de points, droites, plans courbes planes et à double courbure et surfaces courtes qu’on voudra. Concevons qu’ayant décrit arbitrairement une surface quelconque du second ordre, on construise, dans l’espace, une autre figure dont tous les points, toutes les droites et tous les plans soient les pôles, polaires conjuguées et plans polaires des plans, droites et points de la première, par rapport à cette surface du second ordre, considérée comme directrice ; les deux figures ainsi tracées seront dites polaires réciproques l’une de l’autre ; attendu que la première pourra être déduite de la seconde comme celle-ci est supposée l’être de l’autre. Or, d’après les propriétés connues des pôles, polaires conjuguées et plans polaires, voici les relations principales qui se trouveront exister entre ces deux figures.
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1.e Autant il y aura dans l’une de systèmes de points situés dans un même plan, autant on rencontrera dans l’autre de systèmes d’un égal nombre de plans concourant en un même point. |
1.o Autant il y aura dans l’une de systèmes de plans concourant en un même point, autant on rencontrera dans l’autre de systèmes d’un égal nombre de points situés dans un même plan. |
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2.o Autant il y aura dans l’une de systèmes de points situés en ligne droite, autant on rencontrera dans l’autre de systèmes d’un égal nombre de plans se coupant suivant une même droite. |
2.o Autant il y aura dans l’une de systèmes de plans se coupant suivant une même droite, autant on rencontrera dans l’autre de systèmes d’un égal nombre de points situés en ligne droite. |
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3.o Autant il y aura dans l’une de systèmes de droites situées dans un même plan, autant on ren- |
3.o Autant il y aura dans l’une de systèmes de droites concourant en un même point, autant on ren- |
