si féconds en belles et importantes conséquences[1], qui se trouvent ainsi établis sans aucune construction ni calcul, et déduits de considérations analitiques d’une extrême simplicité ; car remarquons bien qu’ils découlent, sans aucun intermédiaire, de notre théorème fondamental[2].
- ↑ On peut consulter, sur les conséquences les plus immédiates de ces deux théorèmes, la page 39 de notre XIV.e volume et la page 37 decelui-ci.
- ↑ Si, dans la crainte de rendre les élémens moins euclidiens, on persistait à en repousser la démonstration de ces deux théorèmes que nous avons indiquée dernièrement (pag. 143) ; ne pourrait-on pas du moins introduire celle-ci dans les élémens de Géométrie analitique, dont les anciens ne nous ont pas laissé de modèle ?
tribuons ici à Pascal le premier de ces deux théorèmes. Tout ce qu’on sait de bien positif sur ce point, et c’est le P. Mersenne qui nous l’apprend, dans son Harmonie universelle, c’est que Pascal en avait déduit corollaires, formant un traité de sections coniques plus complet que celui d’Appollonius ; traité que Descartes a eu entre les mains, mais qui n’a jamais été rendu public.
Dans son Histoire des mathématiques, Montuela reproche assez durement à Descartes d’avoir mieux aimé attribuer ce traité à Pascal père ou à Desargues que de le croire d’un jeune homme de seize ans. Mais voici comment s’exprime Descartes, dans l’une de ses nombreuses lettres au P. Mersenne : « J’ai aussi reçu, dit-il, l’essai touchant les coniques du fils de M. Pascal ; et, avant d’en avoir lu la moitié, j’ai jugé qu’il avait appris de M. Desargues ; ce qui m’a été confirmé incontinent après, par la confession qu’il en fait lui-même ». Ne serait-il donc pas possible que le théorème fut véritablement de Desargues qui aurait proposé à son élève d’en déduire, par manière d’exercice, un traité de sections coniques, dont il lui aurait même jalonné les principales divisions, et que le jeune homme aurait écrit ensuite sous les yeux et avec l’assistance de son père ? Ce qui semblerait donner quelque poids à cette conjecture, c’est que, comme l’a fait voir dernièrement M. Sturm (pag. 188), le théorème relatif à l’hexagone inscrit se déduit presque immédiatement d’un autre théorème que personne n’a jamais songé à contester à Desargues. À la vérité, le fait ainsi envisagé perdrait un peu de son merveilleux ; mais il n’en deviendrait par là même que plus vraisemblable.
