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de l’autre système, il s’en trouve qui appartiennent tous à une seule et même ligne du second ordre ; les points d’intersection restans appartiendront tous à une seule et même ligne du (m-2)ième ordre et réciproquement. |
système, il s’en trouve qui touchent toutes une seule et même ligne du second ordre ; les droites restantes toucheront toutes une seule et même ligne du (m-2)ième ordre et réciproquement. |
Soit un polygone de côtés inscriptible à une ligne quelconque du second ordre ; nous pourions considérer ses côtés de rangs pairs et ceux de rangs impairs comme deux systèmes de droites ayant points d’intersection sur une seule et même ligne du second ordre. Le dernier corollaire donnera donc celui-ci :
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Corollaire III Dans tout polygone de côtés inscriptible à une ligne du second ordre, les points d’intersection des directions des côtés de rangs pairs avec les directions des côtés de rangs impairs non consécutifs appartiennent toutes à une seule et même ligne du (m-2)ième ordre et réciproquement. |
Corollaire III. Dans tout polygone de sommets circonscriptible à une ligne du second ordre, les droites qui joignent les sommets de rangs pairs avec les sommets de rangs impairs qui ne leur sont pas consécutifs touchent toutes une seule et même ligne du (m-2)ième ordre et réciproquement. |
Dans le cas particulier où l’on supposera ce corollaire se changera dans le suivant :
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Corollaire IV. Dans tout hexagone inscriptible à une ligne du second ordre, les points de concours des directions des côtés opposés appartiennent tous trois à une même droite et réciproquement. |
Corollaire IV. Dans tout hexagone circonscriptible à une ligne du second ordre, les droites qui joignent les sommets opposés concourent toutes trois en un même point et réciproquement. |
Voilà donc les deux théorèmes de Pascal[1] et de Brianchon,
- ↑ C’est pour nous conformer à l’opinion la plus répandue que nous at-
