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Remarque. Dans l’application de ce théorème, il ne faudra pas perdre de vue que chaque contact du (n-1)ième ordre ou de points, entre deux courbes, doit compter pour points communs, tous situés sur la tangente commune en ce point. |
Remarque. Dans l’application de ce théorème, il ne faudra pas perdre de vue que chaque tangente commune à deux courbes en un même point où elles ont entre elles un contact du (n-1)ième ordre ou de points, doit compter pour tangentes communes, passant toutes par ce point. |
La vérité de ce théorème dépendant uniquement du degré commun des deux équations, et non du nombre et de la nature des lignes que chacune d’elles exprime, il ne cessera pas d’être vrai lorsqu’elles exprimeront, l’une et l’autre des systèmes de droites. On a donc ce premier corollaire :
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Corollaire I. Deux systèmes de droites existant dans un même plan ; si, parmi les points d’intersection des droites de l’un des systèmes, avec celles de l’autre système, il s’en trouve qui appartiennent toutes à une seule et même ligne du pième ordre ; les points d’intersection restans appartiendront tous à une seule et même ligne du qième ordre. |
Corollaire I. Deux systèmes de points existans dans un même plan ; si, parmi les droites qui joignent les points de l’un des systèmes à ceux de l’autre système, il s’en trouve qui touchent toutes une seule et même ligne du pième ordre ; les droites restantes toucheront toutes une seule et même ligne du qième ordre. |
En supposant et prenant tour-à-tour et égaux à deux, ce corollaire prendra cette autre forme :
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Corollaire II. Deux systèmes de droites existant dans un même plan ; si, parmi les points d’intersection des droites de l’un des systèmes avec celles |
Corollaire II. Deux systèmes de points existant dans un même plan ; si parmi les droites qui joignent les points de l’un des systèmes à ceux de l’autre |
