positions dont se compose son domaine que par la manière dont ces propositions sont liées et enchaînées les unes aux autres. Or, il est dans chaque science certains points de vue élevés ou il suffit de se placer pour embrasser d’un même coup-d’œil un grand nombre de vérités que, dans une position moins favorable, on aurait pu croire indépendantes les unes des autres, et que l’on reconnaît dès lors dériver toutes d’un principe commun, souvent même incomparablement plus facile à établir que les vérités particulières dont il est l’expression abrégée.
C’est dans la vue de confirmer ces considérations par quelques exemples assez remarquables que nous nous proposons ici d’établir, sur les points communs et tangentes communes aux courbes planes, situées dans un même plan, sur les lignes communes et points communs aux surfaces courbes, sur les surfaces développables qui leur sont circonscrites et sur leurs plans tangens communs, un petit nombre de théorèmes généraux, offrant une infinité de corollaires, parmi lesquels nous nous bornerons à signaler les plus simples ou les plus dignes de remarque. Plusieurs de ces corollaires sont connus depuis long-temps ; mais nous ne pensons pas qu’on en rencontre autre part des démonstrations aussi simples et aussi brièves, et qui exigent aussi peu de contention d’esprit, que celles qu’on trouvera ici des théorèmes généraux qui les renferment tous.
Comme il ne s’agira aucunement ici des relations métriques, tous nos théorèmes seront doubles. Pour en faire mieux saisir la correspondance, nous placerons dans deux colonnes, en regard les unes des autres, les théorèmes qui devront se correspondre, ainsi que nous l’avons déjà pratiqué plusieurs fois.
Soit une figure plane, composée de tant de points et de lignes
