ordre. De l’une ou de l’autre manière on parvient à la construction linéaire que voici, et qui a aussi été indiquée par M. Gergonne, en l’endroit cité :
Formez un triangle dont les côtés soient les polaires des intersections deux à deux des trois droites données ; marquez le point de concours de chaque côté de ce triangle avec celle des droites données qui n’aura pas concouru à sa détermination, joignez les points ainsi déterminés avec les sommets respectivement opposés du triangle des polaires par trois droites, ces trois droites formeront un nouveau triangle tel que les six tangentes menées à la courbe par ses trois sommets seront les côtés des deux triangles cherchés.
En exposant (§. II) la théorie des pôles et polaires, nous avons remarqué que la droite qui joint les pôles de deux autres droites, tracées sur le plan d’une ligne du second ordre, a pour pôle le point de concours de celle-ci. Il s’ensuit immédiatement que, si deux polygones d’un même nombre de côtés, tracés sur le plan d’une ligne du second ordre, sont tels que les sommets de l’un soient les pôles des côtés de l’autre, réciproquement les sommets de ce dernier seront les pôles des côtés du premier ; et de plus le point de concours de deux quelconques des côtés de chacun sera le pôle de la droite qui joindra les sommets pôles de ce deux côtés dans l’autre. À raison de ces propriétés corrélatives, les deux polygones peuvent être dits polaires réciproques l’un de l’autre par rapport à la courbe, qui en sera dit elle-même la directrice.
Supposons que les polygones proposés soient deux hexagones et que le premier se trouve inscrit à une ligne quelconque du second ordre, autre que la directrice, les trois points de concours de ses côtés opposés seront alors situés en ligne droite ; mais ces points sont les pôles des diagonales qui, dans l’autre hexagone, joignent
