de leurs côtés qui passeront par les trois mêmes points d’une droite ; donc le point à de concours des côtés restans devra aussi se trouver sur cette droite ; c’est-à-dire, que, dans tout hexagone inscrit à une ligne du second ordre, les points de concours des côtés respectivement opposés sont situés sur une même ligne droite.[1].
Cette belle et importante propriété de l’hexagone inscrit a été énoncée pour la première fois par Pascal, qui la désignait sous
- ↑ La démonstration que je viens de donner de ce beau théorème, démonstration que je crois nouvelle, me parait se recommander par sa simplicité. La théorie ordinaire des transversales en fournit une autre qui peut trouver ici sa place.
Soit formé un triangle par les prolongemens des côtés de l’hexagone, et soient respectivement les sommets de ce triangle opposés à ces côtés. En lui appliquant un théorème connu, on aura d’abord
Considérant ensuite tour à tour comme des transversales coupant le triangle nous aurons
multipliant ces quatre équations membre à membre, et réduisant, il viendra
ce qui prouve que les trois points appartiennent à une même droite.
