Soient trois lignes du second ordre, tracées sur un même plan et ayant les mêmes points d’intersection. Si l’on mène à volonté, sur leur plan, une droite coupant chacune d’elles en deux points, il y aura sur cette droite arbitraire six points de section tels que les deux produits de segmens compris entre un point de section appartenant à l’une quelconque des trois courbes et les points de section de chacune des deux autres, seront entre eux dans le même rapport que les deux produits de segmens compris entre le second point de section de la première courbe et les mêmes points de section des deux autres.
Ainsi, l’on a ces trois équations
En les combinant par voie de multiplication, on en déduit, sur-lechamp, les quatre autres que voici :
Lors donc qu’une droite arbitraire coupe trois lignes du second ordre qui ont les mêmes points d’intersection, les divers segmens formés sur cette droite par les trois courbes, sont liés entre eux par le système de sept équations. Il est clair, au surplus, qu’une seule de ces équations doit comporter les six autres, puisqu’elles dérivent toutes d’une seule et même propriété, et que d’ailleurs une seule suffit évidemment pour déterminer l’un quelconque des six points ; les cinq autres étant placés arbitrairement sur la transversale indéfinie.
Il pourra souvent arriver que la transversale arbitraire ne rencontre pas à la fois les trois courbes proposées. Supposons, par
