et il est aisé de voir que réciproquement, si cette proportion a lieu, les points 
seront en ligne droite avec le point 
III. On voit que, lorsque sur les directions 
des côtés d’un triangle 
on prend trois points 
tels que
ou bien ces trois points sont en ligne droite, ou bien les trois droites 
concourent en un même point ; et cela, suivant que ceux de ces points qui sont sur les côtés même du triangle sont en nombre pair ou en nombre impair.
Mais, lorsque quatre points 
pris, les deux premiers sur la direction du côté 
et les deux autres sur la direction du côté 
d’un triangle sont tels qu’on a la proportion
il arrive à la fois que le point de concours de 
et 
est sur la direction du côté 
; et que les points d’intersection de 
et 
et 
sont en ligne droite avec le sommet 
; ce qui donne cet élégant théorème :
Si trois droites issues d’un même point 
coupent les côtés d’un angle dont le sommet est 
savoir l’un en 
et l’autre en 
; et si 
sont les intersections respectives de 
et 
et 
et 
; ces trois points appartiendront à une même droite contenant le sommet 
de l’angle ; et réciproquement, si ces trois points appartiennent à une même droite contenant le point les droites 
concourront toutes trois en un même point [1].
- ↑ De là, par la théorie des polaires réciproques, on conclura cet autre théorème :
