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(2)

d’où en divisant (1) par (2),

ou

or, cette équation exprime que la droite est coupée harmoniquement aux points et  ; ; donc, si elle pouvait avoir lieu, les points ne pourraient, suivant l’hypothèse, être situés tous deux entre les points et  ; donc le point ne saurait être différent du point  ; donc la droite menée du point au point d’intersection de et coupe au point  ; donc enfin, les trois droites se coupent au même point[1].

Par un autre point de la direction de soient menées deux nouvelles droites coupant respectivement et en  ; nous aurons semblablement

(3)

d’où en divisant (1) par (3),

c’est-à-dire,

(4)
  1. Il serait curieux d’examiner si de là on ne pourrait pas tirer une démonstration directe de la propriété de l’hexagone circonscrit au cercle analogue à celle que nous avons donnée, dans la note précédente, pour l’hexagone inscrit.
    J. D. G.